Xét tam giác vuông MDN ta có
$\widehat{MDN} + \widehat{MND} = 90^{\circ}$
Lại có $\widehat{MDN} = \widehat{PDE}$ do 2 góc đối đỉnh nên
$\widehat{PDE} + \widehat{MND} = 90^{\circ}$ (1)
Xét tam giác vuông PEN có
$\widehat{PED} + \widehat{PNE} =90^{\circ}$
Lại có ND là phân giác của $\widehat{MNP}$ nên
$\widehat{PNE} = \widehat{MND}$
Vậy ta có
$\widehat{PED} + \widehat{MND} = 90^{\circ}$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{PED}$ và $\widehat{PDE}$ cùng phụ $\widehat{MND}$, suy ra
$\widehat{PED} = \widehat{PDE}$
Vậy tam giác PDE có
$\widehat{PED} = \widehat{PDE}$